Как правильно называть бензиновый двигатель и дизель, чтобы название отражало принцип действия?

Бензиновый двигатель – это двигатель в котором смесеобразование происходит заранее - до начала рабочего хода, и смесь нужно поджигать принудительно, то есть искрой.

Поэтому бензиновый двигатель называют  – двигатель с принудительным воспламенением

Дизельный двигатель – это двигатель в котором смесеобразование происходит в процессе рабочего хода и воспламеняется эта смесь сама, от горячего воздуха.

Поэтому дизель называют  - двигатель с самовоспламенением.

Может ли бензиновый двигатель работать с самовоспламенением?

В некоторых случаях может, но дизелем он не станет.

Самовоспламенение смеси в бензиновом двигателе получить трудно, так как бензин имеет очень высокую температуру воспламенения (более высокую, чем дизельное топливо) поэтому при нормальной работе воспламенение возможно только от искры.  Если самовоспламенение случается, это, обычно, связано с перегревом изолятора свечи.  При неправильном подборе свечи (если она слишком «горячая» для данного двигателя), она перегревается до такой высокой температуры, что начинает воспламенять смесь. Это очень вредный режим для двигателя, который сильно нарушает его работу, и приводит к повышенному расходу топлива и  износу двигателя. Такое явление называют «калильное зажигание». При выключении двигателя, он продолжает дергаться и неравномерно работать. Если калильное зажигание  стало заметно, надо немедленно избавиться от этого явления (заменить свечи на правильные и отрегулировать зажигание пораньше, устранить подтекание топлива). Причиной калильного зажигания могут быть не только свечи, но и догорающий нагар. Склонность к калильному зажиганию сильно повышается, если смесь слишком богатая -(переливает), и если двигатель перегрет.

Иногда бывает похожее явление, которое называют "Дизелинг". Дизелинг - это тоже работа бензинового двигателя без искры, но причина дизелинга  небольшое повышение степени сжатия от толстого слоя нагара.